Quando exponencial não é uma figura de linguagem

Alguns órgão de imprensa ilustram os dados do crescimento de casos usando uma escala linear. Veja,por exemplo, o gráfico publicado no G1. A impressão é que a curva seguirá crescendo de forma difícil até de imaginar, o que fica mais nítido quando se observa a curva desde o primeiro dia (a segunda figura). Há diferenças em função das fontes de dados (secretarias estaduais de saúde x ministério), mas isso não afeta o quadro. 

Fonte: Ministério da Saúde

Para casos como esse, em que há um crescimento exponencial de verdade e não como figura de linguagem*, é útil utilizar uma escala logarítmica. Abaixo estão os os mesmos dados, só que com a mudança de escala. Um benefício colateral é que a comparação entre casos e óbitos se torna mais direta (grosso modo, os óbitos equivalem ao número de casos registrados duas semanas antes). 

Fonte: Ministério da Saúde 

Em escala linear ou logarítmica, todavia, figuras como essas são apresentadas em vários lugares. Menos comum é ver o número diário de novos casos registrados e de óbitos. 

O próximo gráfico, porém, é ainda mais raro, com os doubling days, isto é, quantos dias tarda para dobrar o número acumulado de casos e óbitos. Está com a escala vertical invertida, pois nesse caso, quanto maior o número, melhor, pois significa que demora mais para dobrar os casos. A linha tracejada fina é a média móvel de sete dias dos casos registrados. É útil para identificar tendências, pois ameniza as oscilações diárias. Nos primeiros dias, há uma oscilação acentuada dos doubling days dos casos registrados. Isto decorre de uma questão estatística, pois como o crescimento é acentuado, em termos percentuais, qualquer variação causa um impacto grande. Após o vigésimo dia desde o primeiro registro começou a haver uma tendência nítida de demorar mais para dobrar o número de casos acumulados. Em termos práticos, se não fosse essa mudança de dois para cinco dias no tempo necessário para dobrar os casos o Brasil teria hoje 79 mil casos em vez dos 7.910 (dado de 2 de abril) - o acréscimo de um zero ao final. Porém, com o aumento de casos registrados (de cerca de 300 para mil  por dia), houve uma inversão da curva.

Em relação aos óbitos, desde o começo havia uma tendência para aumentar o prazo para dobrar o número acumulado.  Tivesse sido mantida a trajetória inicial, o número de fatalidades seria muito maior. Em um cálculo rápido, se tivesse estabilizado em dobrar a cada dois dias, já haveria mais de mil mortos. Só que a tendência mudou e o número tem dobrado a cada três dias e meio. 

* a curva estimada com dados até 2 de abril é y = 0,91e^0,28x, onde y é o número de casos registrados, e é uma constante e x é o número de dias desde o primeiro caso, com uma correlação de r2 = 0,98, o que significa uma aproximação muito boa.